ksmuthukrishnan எழுதியவை | 05/09/2009

கணித மேதை ராமானுஜன்

கணித மேதை ராமானுஜன்
(1887-1920)

மனுக்குலம் காலகாலத்திற்கும் மறக்க முடியாத மாபெரும் மனிதர் அறிஞர் ராமானுஜன். உலகம் இதுவரை கண்டிராத மாபெரும் அறிஞர். சின்ன வயதிலேயே மறைந்து போனார். அவரைப் பற்றி தெரிந்து கொள்வோம்.

ramanujan_2ராமானுஜன் தமிழ் நாட்டைச் சேர்ந்தவர். ஒர் இந்தியக் கணித மேதை. பை [PI] குறியின் மதிப்பைத் துல்லியமாய்க் கணக்கிட்டார். அந்த கணிதக் குறிப்பிற்கு, புதிய முறையில் பல வழிகளைக் கண்டறிந்தவர். அவர்தான் கணித மேதை ராமானுஜன்.

ஒரு வட்டத்திற்கு ஒரு சுற்றளவு இருக்கிறது. அந்தச் சுற்றளவை,  அந்த வட்டத்தின் நடுவே போகும் குறுக்களவு  எனும் Diameter  ஆல் வகுத்தால் ஒரு விடை கிடைக்கும். அதுதான் இந்தப் Pi.

எந்த வட்டத்திலும் பை [PI]என்பது ஒரு நிலை இலக்கம். அதாவது [Constant Number] என்று ஆங்கிலத்தில் சொல்வார்கள். இருந்தாலும் பாருங்கள் உலகக் கனித மேதைகள் 1987 ஆம் ஆண்டில்தான் பை [PI] இன் மதிப்பைத் துள்ளியமாக 100 மில்லியன் தசமத்தில் கணக்கிட்டார்கள். அதுவும் கணினியை வைத்துக் கொண்டு போராட்டம் நடத்திய பிறகு.

ஆனால் அதன் அடித்தள அணுகுமுறை எல்லாமே ராமானுஜன்  அவர்களால் 1915 ஆம் ஆண்டிலேயே உருவாக்கப்பட்டு விட்டது. அவர் அப்போது அணுகிய அந்த நுணுக்க முறைகள்தான், இப்போதைக்கு மின்கணினிப் பிணைப்பாடு [Computer Algorithms] கணிதச் சிக்கல்களைத் தீர்க்கப் பயன்படுகின்றன.full_thumbnail

1917 ஆம் ஆண்டு ராமானுஜத்துக்கு அவரது 30 ஆம் வயதில், இங்கிலாந்தின் F.R.S. [Fellow of Royal Society] விருது அளிக்கப்பட்டது.  அதே காலக்கட்டத்தில் இங்கிலாந்தின் டிரினிடி கல்லூரி பெல்லோ [Fellow of Trinity College] என்னும் கௌரவத்தையும் பெற்றார்.

in cambridgeஆக, இங்கிலாந்தின் இந்த இரு மாபெரும் பெரும் பட்டங்களையும் முதன்முதலில் பெற்ற இந்தியர் இவர் ஒருவரே.  உலக மகாக் கணித மேதைகளான Leonhard Euler, Karl Jacobi, வரிசையில் இணையான தகுதி இடத்தைப் பெற்றவர் இந்திய ராமானுஜன்! அவர் கற்ற எளிய கல்வியின் தரத்தைப் பார்த்தால், கணித மேதை ராமானுஜத்தின் திறனைக் கண்டு  யாருமே பிரமித்துபோய் விடுவார்கள்.ramanujans-home

ராமானுஜன் தமிழ் நாட்டில் 1887 டிசம்பர் 22 நாள் ஒர் ஏழை குடும்பத்தில் பிறந்தார். பிறந்த ஊர் ஈரோடு. படித்ததும வளர்ந்தது எல்லாம் கும்பகோணத்தில். தந்தையார் ஒரு துணிக்கடையில் கணக்கு எழுதுபவர்.  உண்மையைச் சொல்லப் போனால் அபூர்வமான தெய்வீக அருள் பெற்ற “ஞானச் சிறுவன்” [Child Prodigy] ராமானுஜன். அவரது அபாரக் கணிதத் திறனைச் சிறு வயதிலேயே பலர் கண்டு வியப்பு அடைந்து இருக்கிறார்கள்.

ஏழு வயதிலே படிப்பதற்கான் உதவிநிதிகளைப்  பெற்றார். கும்பகோணம் உயர்நிலைப் பள்ளிக்குச் சென்றார். அப்போதே பள்ளித் தோழர்களிடம் கணித இணைப்பாடுகள் எனும் [Formulaeramanujan-notes] பலவற்றை, மனப்பாடம் செய்து ஒப்பிவித்து அவர்களை வியக்க வைத்திருக்கிறார். “பை” இன் மதிப்பை [3.14] பல (Decimal Points)2 தசமத்தில் தெளிவாகச் சொல்லி யிருக்கிறார்.

பன்னிரண்டாம் வயதிலேயே Loney’s Plane Trigonometry கணிதக் கோட்பாடுகளைத் கற்றுத் தேர்ச்சி அடைந்தார்.  அப்புறம், முடிவில்லாச் சீரணியின் தொகுப்பின் பெருக்கம் எனும் [Sum & Products of Infinite Sequences] பற்றிய விளக்கத்தை அறிந்தார். அவரது பிற்காலக் கணிதப் படைப்புகளுக்கு இவை பெரிதும் பயன்பட்டன. முடிவில்லாச் சீரணி என்பது எளிய இணைப்பாடு ஒன்று [Formula]. அதாவது உருவாக்கும் முடிவு இல்லாத தொடர் இலக்கம். அத்தொடரோடு வேறோர் எண்ணைக் கூட்டியோ, பெருக்கியோ, முடிவற்ற சீரணியை முடிவுள்ள சீரணியாக மாற்றி விடலாம். என்ன குழப்பமாக இருக்கிறதா.

கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக் கழக கணித வல்லுநர், G.S.Carr என்பவர் தொகுத்த “தூய கணித அடிப்படை விளைவுகளின் சுருக்கம்”  எனும் Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics நூலை இரவல் வாங்கி, இரவும் பகலுமாகப் படித்து இருக்கிறார். சுமார் 6000 கணித மெய்ப்பாடுகள் [Theorems]. இந்த இரண்டு கணித நூல்களின் பயிற்சிதான் ராமானுஜன் உண்மையிலேயே முழுமையாகக் கற்றுக் கொண்டது.  இந்த நூல்கள்தான் அவருக்குப் பிற்காலத்தில் கணிதப் படைப்புகளுக்கு அடிப்படைகளாய் அமைந்தன.men-behind-ramanujan

1903 ஆம் ஆண்டில் பதினாறு வயதில் கும்பகோணம் அரசினர் கல்லூரியில் ராமானுஜன் சேர்க்கப்பட்டார். ஆனால் அவருடைய முழு ஈடுபாடும் கணிதம் ஒன்றிலே ஆழ்ந்து விட்டதால் மற்ற பாடங்களில் கவனம் செலுத்தவில்லை. அதனால் கல்லூரித் தேர்வில் தோல்வி அடைந்தார்.

இதே மாதிரியாக நிலைமை.  நான்கு வருடங்கள் கழித்து சென்னைக் கல்லூரியிலும் முடிவில் தோல்வி. 1909 இல் இவருக்குத் திருமணம். தற்காலியமாய்த் தன் கணிதப் பித்தை ஒதுக்கி வைத்தார். வயிற்றுப் பிழைப்புக்காகச் சென்னையில் ஒரு வேலையைத் தேடினார்.

கணிதத்தை ஆதரிக்கும் செல்வந்தர் ஆர்.. ராமச்சந்திர ராவ் என்பவர் ஒருவர் இருந்தார். அனுதாபக் குணம் கொண்டவர். 1910 இல் ராமானுஜத்துக்கு கணிதத் துறையில் பணிபுரிய, ஓரளவுத் தொகையை உபகாரச் சம்பளமாக மாதா மாதம் அளிக்க முன்வந்தார். 1911 இல் ராமானுஜத்தின் முதல்  கணிதப் படைப்பு. இந்தியக் கணிதக் குழுவின் வெளியீட்டில் [Journal of the Indian Mathematical Society] வெளிவந்தது.

மேலும் தனியாக வேலை செய்ய விரும்பி 1912 இல், சென்னைத் துறைமுக நிறுனத்தில் எழுத்தராக [Madras Port Trust Clerk] அமைந்தார். நிறுவனத்தின் மேலதிபர் பிரிட்டீஷ் பொறியிலாளர் சர் பிரான்ஸிஸ் ஸ்பிரிங்.  அவருக்கு உதவியாக இந்திய கணிதக் குழுவை [Indian Mathematical Society] நிர்மாணித்த பிரபல வி. ராமசுவாமி ஐயர் என்பவர் இருந்தார்.

இருவரும் ராமானுஜத்தின் கணித ஞானத்தைப் பார்த்து அசந்து போனார்கள். அவரது கணிதப் படைப்புக்களைப் பெற்று, இங்கிலாந்தில் இருந்த மூன்று முக்கிய பிரிட்டீஷ் கணித வல்லுநர்களுக்கு அனுப்பித் தொடர்பு கொள்ள ஊக்கம் அளித்தார்கள்.  அவர்களில் இருவர் பதில் போடவில்லை. ஒருவர் மட்டுமே பதில் அனுப்பினார்!  அவர்தான், அக்காலத்தில் புகழ்பெற்ற பிரிட்டீஷ் கணித நிபுணர், G.H. ஹார்டி.

ramanujan-awardராமானுஜத்தின் கத்தையான கடிதம் ஹார்டியின் கையில் கிடைத்தது 1913 ஜனவரி 16 ஆம் தேதி. அது ஒரு முக்கியமான நாள். அன்றுதான் அதிர்ஷ்ட தேவதை தன் அருட் கண்களைத் திறந்து ராமானுஜத்துக்கு ஆசிமழை பொழிந்தாள்! முதலில் மேலாகப் பார்த்து விட்டு, ஏதோ ஒரு பைத்தியம் எழுதியதாக எண்ணிக் கடிதக் கட்டை ஒதுக்கி வைத்தார் ஹார்டி.

இரவு உணவுக்குப் பிறகு இரவில் அவரும், அவருடைய நெருங்கிய கணித நண்பர் John E. Littlewood அவர்களும் புதிர்களைப் போல் காணும் ராமானுஜத்தின் நூதனமான 120 கணித இணைப்பாடுகள் எனும் [Formulae], கணித மெய்ப்பாடுகள் எனும் [Theorems]  போன்றவறை மெதுவாகப் புரட்டிப் பார்த்தார்கள். பொறுமையாக ஆழ்ந்தும் படித்தார்கள்.  சில மணி நேரம் கழித்து பிரமித்துப் போனார்கள்.  அப்புறம் இருவரும் ஒரு தீர்க்கமான முடிவிற்கு வந்தனர். நிச்சயம் அவர்கள் காண்பது ஒரு மகா மேதையின் உன்னதக் கணிதப் படைப்புகள். ஆக,  ஒரு பைத்தியகாரனின் முறை கெட்ட கிறுக்கல் அல்ல என்பது அவர்களுக்குத் தெரிய வந்தது.

ஹார்டி உடனே ராமானுஜத்தை கேம்பிரிட்ஜ் வரும்படிக் கடிதம் எழுதினார். சென்னைப் பல்கலைக் கழகமும் இங்கிலாந்திலுள்ள கேம்பிரிட்ஜ், டிரினிடிக் கல்லூரியும் அவருக்கு உதவிநிதி கொடுக்க முன்வந்தன. 1914 ம் ஆண்டு மார்ச் மாதம். தேதி சரியாகத் தெரியவில்லை. இங்கிலாந்திற்குச் செல்லத் தயார் ஆனார். அவருடைய தாயார் பலத்த எதிர்ப்பைக் கொடுத்தார். மனைவி அழுது அடம் பிடித்தார். இருந்தாலும்  தன் கொள்கையை விட்டுக் கொடுத்து ராமானுஜன் இங்கிலாந்துக்குக் கப்பலேறினார்.Rama1

அடுத்த ஐந்து ஆண்டுகள் ஹார்டியும், ராமானுஜமும் டிரினிடிக் கல்லூரியில் [Trinity College] ஒன்றாகக் கணிதத் துறை ஆக்கப் பணியில் ஈடுபட்டார்கள். ஹார்டியின் சீரிய பொறியியல் நுணுக்கமும் ராமானுஜத்தின் நூதன கணித ஞானமும் இணையாகப் பொருந்தி வந்தன. அந்த்க் காலக்கட்டத்தில் பல கணித உடன்பாடுகளும்  கணித மெய்ப்பாடுகளும் உருவாகின.

இருவரும் கணிதச் சீர்ப்பாடுகள் எனும் [Arithmatic Functions] பலவற்றை ஆங்கில, ஐரோப்பிய அறிவியல் பதிவு ஏடுகளில் வெளியிட்டார்கள். அவற்றில் ரெய்மன் சீரினம் எனும் [Riemann Series], நீள்வட்ட முழு இலக்கங்கள் எனும் [Elliptical Integrals], உயர் ஜியாமெட்ரிச் சீரினம் எனும் [Hyper Geometric Series], ஜீட்டா சீர்ப்பாடுகளின் இயக்கச் சமன்பாடுகள் எனும் [Fuctional Equations of Zeta Functions],  ராமானுஜன் தனியாக உருவாக்கிய விரியும் சீரினங்கள் எனும் [Divergent Series] ஆகியவை கணிதத் துறையில் குறிப்பிடத் தக்கவை. சாதாரண மனிதர்களுக்குப் புரியாத விஷயம்.

ஓர் எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம். அந்த எண் எத்தனை “பிரதம வகுப்பினம்” எனும் [Prime Divisors]கொள்ள முடியும்? எத்தனை முறைகளில் ஓர் எண்ணை, அதற்கும் சிறிய “நேரியல் முழு இலக்கங்கள்” எனும் [Positive Integers] பலவற்றுக்குத் தொகையாகக் குறிப்பிட முடியும். மேற் சொன்ன கேள்விகளுக்குப் பதில் அளிக்கும் அடிப்படைத் தளமாய் அமைந்தன.ramanujan-award-for-sujatha-ramdorai

இத்தகைய ஒரு தெய்வீக ஞானசக்தி தான் பிற்காலத்தில் computers  எனும் மின்கணினிகளுக்குப் பயன்படப் போகின்றன என்று ராமானுஜன் எதிர்பார்த்திருக்க மாட்டார்!   அவரது கணிதக் களஞ்சியங்களிலிருந்து தோண்டி எடுத்ததுதான் பை எனும்[PI] இன் மதிப்பீடு காணும் நூதனமான அணுகு முறை!

ராமானுஜத்தின் கணிதத் தீர்வு முறை மற்றவர்கள் உருவாக்கிய முறைகளைப் போல் இல்லை. அந்தக்  கணிதத் தீர்வு முறை அதி விரைவில் குவிந்து, பை [PI] இன் மதிப்பைத் துள்ளியமாய்த் தருகிறது! புரிகிறதா. புரியாவிட்டால் தொடர்ந்து படியுங்கள்.

ராமானுஜத்தின் படைப்புகள் யாவும் அவரது குறிப்பு நூலில் [Notebooks] அடங்கி உள்ளன. பல மெய்ப்பாடுகள் வழக்கமான சான்றுகள் இல்லாமல் எழுதப்பட்டுள்ளன. மற்றும் அவரது குறிப்பு நூலில் “முழுமைப்பாடுகள்” எனும் [Integrals], முடிவில்லாச் சீரினங்கள் எனும் [Infinite Series], தொடர்ப் பின்னங்கள் எனும்[Continued Fractions] போன்றவை விளக்கப் படுகின்றன.

கணிதத் துறையினர் இன்னும் அவரது கணித ஆற்றலின் முழுத் தகுதியையும் அறிந்து கொள்ள முடியவில்லை! அமெரிக்காவில் இல்லினாய்ஸ் பல்கலைக் கழகத்தின் [University of Illinois] கணித வல்லுநர், புரூஸ் பெர்ன்ட் [Bruce C. Berndt] ராமானுஜத்தின் கணிதக் குறிப்பு நூலைத் தொகுத்து வெளியிடும் பொறுப்பை மேற்கொண்டார். அதற்குப் பிறகுதான், ராமானுஜத்தின் கணிதப் பணிகள் யாவும் உலகக் கணிதத் துறையினருக்குத் தெரிய வந்தன.

sujatha-ramadoraiஒரு முறை ராமானுஜத்தின் கணித மேன்மையை இப்படி ஒப்பிட்டு ஹார்டி கூறினார்.

ராமானுஜத்தின் கணிதத் திறனுக்கு  100 மார்க் அளித்தால் அவருடைய நண்பர் கணித மேதை லிட்டில்வுட்டுக்கு 30 தான் கிடைக்கும்.  எனக்கு 25 மட்டுமே! எப்படி இருக்கிறது கதை.

அப்போதைய ஜெர்மன் மகா கணித மேதை David Hilbert  க்கு தகுதி மதிப்பு 80!

ராமானுஜன் அனுப்பிய கணித மெய்ப்பாடுகள், அவற்றின் விளைவுகள், அவரது கணிதக் கூட்டுழைப்பு, யாவும் தன் வாழ்க்கையில் நிகழ்ந்த ஓர் இனிய சம்பவமாக எண்ணி ஹார்டி மகிழ்ச்சி அடைந்தார்.

ராமானுஜத்துக்கு காஸி மெய்ப்பாடு எனும் [Cauchy Theorem], இரட்டை நொடிச் சீர்ப்பாடுகள் எனும் [Doubly Periodic Functions] போன்ற மற்ற கணிதத் துறை அறிவில் எந்தவித அனுபவமும் இல்லை!

“இவற்றை எப்படி அவருக்குக் கற்றுக் கொடுப்பது” என்று மலைப்படைந்தார், ஹார்டி. ராமானுஜத்தின் கணிதப் படைப்புகள் யாவும் மெய்யானவை. அவரது கணித மெய்ப்பாடுகள் தன்னைப் பிரமிக்க வைத்து முற்றிலும் வென்று விட்டன என்று ஹார்டி கருதினார். அவை யாவும் பொய்யானவையாக இருக்க முடியாது. ஒரு மனிதர் தன் கற்பனையில் அவற்றை உருவாக்கி இருக்க முடியாது என்றும் கூறுகிறார்!Scale

1917 ஆம் ஆண்டில் ராமானுஜன் லண்டன் F.R.S. எனும் [Fellow of Royal Society] விருதையும், டிரினிடி கல்லூரியின்  ஃபெல்லோஷிப் எனும் [Fellow of Trinity College] விருதையும் ஒன்றாகப் பெற்றுப் புகழ் அடைந்தார்.

அரும்பெரும் இந்த இரண்டு கௌரவப் பட்டங்களை முதன்முதலில் முப்பது வயதில் பெற்ற முதல் இந்திய மைந்தன் ராமானுஜன் ஒருவர் மட்டுமே!  அவரது சீரும், சிறப்பும் உன்னதம் அடைந்து மேல் நோக்கிப் போனது.  ஆனால் அவருடைய உடல் kanigel-330-exp-Infinityscribneஆரோக்கியம் அவரைக் கீழ் நோக்கித் தள்ளியது!

குளிர் காலநிலை, ஈரம் நிரம்பிய குளிர்ச்சித் தன்மைகள் உடல் தொல்லைகளைத் தந்தன!  முதல் உலக மகா போரில் இங்கிலாந்து உழன்று கொண்டிருக்கும் நேரம். வெறும் காய்கறி உணவுகள் மட்டுமே  சாப்பாடு. ஆக, அது அவருடைய உடல் பலவீனத்தை மோசமாக்கியது என்றே சொல்ல வேண்டும். பயங்கரமான காசநோய் (Tuberculosis) அவரைத் தாக்கியது!  அந்தக் காலத்தில் இங்கிலாந்தில் கூட காசநோய்க்குப் பொருத்தமான மருந்து எதுவும் கிடைக்காது.  அடிக்கடி உடல்நலச் சீர்தளம் எனும் (Sanatorium)க்கு ராமானுஜன் போக வேண்டிய  நிலைமை.  அப்படிப் போய்க் கொண்டிருந்தாலும், அவருடைய புதிய புதியக் கணிதப் படைப்புகள் வந்து கொண்டுதான் இருந்தன!

1919 ஆம் ஆண்டில் போர் நின்று அமைதி நிலவியது.  நோய் முற்றி இங்கிலாந்தில் வாழ முடியாது எனும் நிலை.  ராமானுஜன் இந்தியாவுக்குத் திரும்ப வேண்டியதாயிற்று. அந்தக் காலத்தில் காசநோயைக் குணப்படுத்தச் சரியான மருந்து கண்டு பிடிக்கப் படவில்லை என்பதை நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். இருந்தாலும் நோயின் உச்சக்கட்டம் அவருடைய கணிதப் புலமையை கொஞ்சம்கூடபாதிக்க வில்லை!

1920 ஏப்ரல் 26 ம் நாள். தனது 32 ஆம் வயதில் இந்தியக் “கணிதச் சுடர்விழி” ராமானுஜன் இந்த மண்ணுலகை விட்டுப் பிரிந்தார்.  உயிர் நழுவிச் செல்லும் கடைசி வேளை வரை அவர் கணிதத் துறைக்குப் புத்துயிர் அளித்தார்.  இன்றும் அவரது இறுதிக் குறிப்பு நூல்கள் இதைக்  காட்டுகின்றன. இன்னும் ஆராய்ச்சி செய்து கொண்டிருக்கிறார்கள்.

feb11c

ஆயுள் முழுவதையும் கணிதப் பணிக்கு அர்ப்பணம் செய்தவர். வாலிப வயதிலே மறைந்தவர். ராமானுஜத்தின் அரிய சாதனைகளுக்கு ஈடு இணையாக எதுவும் இல்லை. கணிதப் பூங்காவில் அவர் ஊன்றிய விதைகள் பல. அந்த விதைகள் ஆல மரங்களாய் எழுந்து விழுதுகள் பெருகிப் பல்லாண்டு காலம் வாழ்ந்து கொண்டிருக்கின்றன. ராமானுஜன் கற்றது கடுகளவு கணித்தது உலகளவு என்பது வெள்ளிடைமலை.

நன்றி: http://en.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan

சி. ஜெயபாரதன், B.E.(Hons), P.Eng. (Nuclear) Canada



Responses

  1. […] https://ksmuthukrishnan.wordpress.com/2009/09/05/111/ […]


மறுமொழியொன்றை இடுங்கள்

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / மாற்று )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / மாற்று )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / மாற்று )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / மாற்று )

Connecting to %s

பிரிவுகள்

%d bloggers like this: